已知f(x)=ax^2+2bx+c(a<b<c),m是函数f(x)=-a的实数根,且f(1)=0

f(1)=a+2b+c=0 ,b=-(a+c)/2
因为a<b<c,所以a<0,c>0
f(x)+a=0有实根,
判别式=4b^2-4a(c+a)=(a+c)^2-4a(a+c)
=(a+c)(c-3a)>=0
所以:c>=-a或c<=3a.因为a<b<c
-3<c/a<=-1
由b=-(a+c)/2知道b<=0

2,
f(x)=ax^2+2bx+c
=ax^2-(a+c)x+c
=(x-1)(ax-c),
c/a<1,而 f(m)=-a>0
所以:c/a<m<1
m-4<-3<c/a
f(m-4)=(m-5)(am-c)<0

to:1楼，你的证法好像有问题
(a+c)(c-3a)>=0
所以:c>=-a或c<=3a.
你刚开始推导出a<0,c>0
所以3a<0,由于c>0,所以c<=3a不成立
我也在这个地方卡住了！
(a+c)(c-3a)>=0，由于a<0,c>0，所以c-3a>0，根据不等式只能解得a+c>0